Имхо лучший вариант Харьков-Гопт/Нех- Белгород, там автобусом до Россоши.
+ 1, причем границу переходить пешком
А харьковские автобусы на Кубань идут через Вериговку и далее не заходя в Валуйки и Алексеевку (или заходя, но только на высадку- работники автовокзала не в курсе т.к он перевозчик частный и им не подчиняется)
Не все. Через Вериговку идут Харьков-Ростов в 19:00, Харьков-Ставрополь и Харьков-Краснодар.
Через Валуйки проезжают, но мимо автовокзала (по-крайней мере, Харьков-Ростов)
Кстати, видел автобус комфортабельный Киев-Ессентуки.